數值方法 / NEWTON'S METHOD

一步一步，
走近平方根。

牛頓法計算機

從一個猜測開始，把目前的值與「目標數字 ÷ 目前的值」取平均。
重複 10 次，看近似值如何逐步靠近答案。

a 是目標數字 · x₀ 是初始猜測 · xₙ 是第 n 次近似值

計算完成 / 十次迭代之後

最終近似值

02 / 看見每一步

一般數值最多顯示 12 位小數；極小／極大數使用科學記號。≈ 表示數值或顯示已近似；內部保留 80 位有效數字，不使用畫面上的四捨五入值繼續計算。

03 / 數值紀錄

初始值與十次迭代的近似值及絕對誤差
迭代	近似值	絕對誤差 ≈

誤差以 80 位精度的 √a 作為參考；「低於精度」不代表數學上的誤差必為零。

04 / 收斂的軌跡

縱軸為絕對誤差的 log₁₀；每下降 1，誤差縮小為十分之一。